Техническое задание (ТЗ): Построение плавных сопряжений кривых в GeoGebra Контекст Необходимо построить геометрически правильный орнамент в стиле готического пламенеющего масверка (flamboyant tracery). Основные элементы: «языки пламени» (mouchettes), «рыбьи пузыри», S-образные кривые. Исходные данные: Есть растровый эскиз (рисунок от руки). Эскиз используется только как визуальный референс (подложка). Все кривые должны быть построены как дуги окружностей (циркульная геометрия), а не кривые Безье. Переходы между дугами должны быть гладкими (касание). --- Правило №1 (Золотое правило касания) Формулировка: Для того чтобы две дуги окружностей соединялись в одну плавную линию, необходимо и достаточно, чтобы центры обеих окружностей и точка их стыка (касания) лежали на одной прямой. Следствие: · Запрещено соединять две дуги «на глаз». · При построении второй дуги её центр должен быть расположен на прямой, проходящей через точку стыка и центр первой дуги. · Если две окружности построены с помощью инструмента Circle Tangent to ... (Касательная окружность), GeoGebra автоматически соблюдает это правило. --- Правило №2 (Порядок построения) В GeoGebra запрещено рисовать линии пером (Pen или Freehand). Алгоритм: 1. Построить окружность (инструмент Circle with Center through Point или Circle defined by 3 Points). 2. Создать дугу (инструмент Circular Arc или Semicircle) — выбрать окружность и две точки на ней. 3. Спрятать исходную окружность (выключить её видимость в панели объектов). Результат: На чертеже остаётся только идеальная дуга (часть окружности), а не вся окружность целиком. --- Правило №3 (Симметрия) · Масверк стрельчатого окна симметричен относительно вертикальной оси. · Достаточно построить все дуги для левой половины окна. · Для создания правой половины используется инструмент Reflect about Line (Отразить относительно прямой). --- Правило №4 (Построение «языка пламени» / Mouchette) S-образная кривая (классический «язык пламени») не является единой кривой. Она строится как стык двух дуг разного радиуса. Алгоритм построения одной капли (мушета): 1. Задай вертикальную ось (прямая L). 2. На оси выбери верхний центр (O?) и нижний центр (O?). 3. Построй окружность из O? радиусом R?. 4. Построй окружность из O? радиусом R?. 5. Важно: R? должен быть подобран так, чтобы окружности касались друг друга. Точка касания (T) будет находиться на прямой O?O?. 6. Обведи нужные дуги (левые половинки обеих окружностей). Получится S-образный изгиб. --- Инструменты GeoGebra для проверки и построения Действие Инструмент / Метод Построить касающиеся окружности Circle Tangent to ... (можно указать быть касательной к другой окружности в точке) Проверить касание (зрительно) Включить режим Move, подвигать одну окружность. Если стык “разъезжается“ — касания нет. Провести прямую через центры Line (через два центра) Построить дугу по точкам Circular Arc (выбрать окружность, затем первую и последнюю точку дуги) Отразить объекты Reflect about Line (относительно вертикальной оси) --- Итог: 1. Все линии — дуги окружностей (проверяется: при увеличении масштаба линия остаётся идеально ровной, нет «волнистости»). 2. В точках соединения дуг — нет изломов, касательная непрерывна. 3. Построение не содержит исходных вспомогательных окружностей (только итоговые дуги и контуры). 4. Итоговый файл экспортирован в SVG для дальнейшей работы в векторном редакторе.