Обучение Python — работа в Москве

Для себя Нужно направить в решении задания по временными рядам с применение Python. Какой код и как вводим, также объяснить зачем при необходимости. Задание прикладываю: “ 1. (10 баллов) Рассмотрим MA(2) процесс yt = 10+ut+3ut−1, где величины ut незави симы и нормально распределены 𝒩(0;4). (a) Рассчитайте теоретическую автокорреляционную функцию процесса ACF k. (b) Рассчитайте первые два значения частной автокорреляционной функции PACF 11 22. (c) Сгенерируйте траекторию данного процесса длиной 30 наблюдений. Постройте график ряда, график первых десяти значений выборочной ACF и PACF. (d) Повторите предыдущий пункт для 300 наблюдений. Верно ли, что с ростом числа наблюдений выборочная ACF сходится к истинной ACF, а выборочная PACF к истинной PACF ? 2. (10 баллов) Рассмотрим случайное блуждание yt = 1 + yt−1 + ut, где величины ut независимы и нормально распределены 𝒩(0;4), а y0 = 10. (a) Рассчитайте E(yt) Var(yt) Cov(y10 y20). (b) Сравните Corr(y10 y20) и Corr(y110 y120). (c) Сгенерируйте траекторию данного процесса длиной 30 наблюдений. Постройте график ряда, график первых десяти значений выборочной ACF и PACF. (d) Повторите предыдущий пункт для 300 наблюдений. Верно ли, что с ростом числа наблюдений выборочная ACF сходится к истинной ACF, а выборочная PACF к истинной PACF ? 3. (20 баллов) Возьмите любой несезонный ряд годовой периодичности. Можно взять ряд с httрs: //fedstat.ru/, http://sophist.hse.ru/ или других источников. (a) Постройте график ряда, графики выборочных ACF и PACF. (b) Визуально оцените, есть ли тренд? Похож ли процесс на стационарный? (c) Оцените для ряда ETS(AAN) модель. (d) Выпишите полученные уравнение, использовав оценённые значения параметров вместо параметров. (e) Получите 80%-й доверительный интервал на один и два шага вперёд «руками», исходя из выписанных уравнений. (f) Получите 80%-й доверительный интервал на один и два шага вперёд встроен ными функциями. (g) Постройте график прогноза и сам ряд. 1 4. (30 баллов) Возьмите любой сезонный рядквартальной илимесячнойпериодичности. (a) Постройте разложение ряда на составляющие, используя STL алгоритм. Визу ализируйте результат для трех разных значений силы сглаживания сезонности. Кратко прокомментируйте. (b) Постройте разложение ряда на составляющие, используя ETS(AAA) модель. (c) Разделите данные на обучающую и тестовую выборку, выделив на тестовую выборку два года наблюдений. (d) Оцените ETS(AAA)ETS(MAM),сезонную наивную модель и примените тета метод с STL разложением по умолчанию и ETSS(AAA) для логарифма ряда. (e) Для каждого подхода найдите MASE на тестовой выборке. (f) Постройте прогноз, усредняющий прогнозы двух лидирующих по MASE под хода. Удалось ли обыграть два усредняемых подхода“