Разработка на Python — удалённая работа в Москве

написать программу интегрирования задачи Коши. Разработка с нуля. 1. Написать программу интегрирования задачи Коши для системы из n уравнений первого порядка вида y′ = f(t, y), y(0) = y0, y(t) ∈ Rn, на произвольном отрезке [a, b], используя метод Рунге – Кутты 4-г порядка точности с постоянным шагом h: k1 = f(tn, yn), k2 = f(tn + h/4, yn + h/4k1), k3 = f(tn + h/2, yn + h/2k2), k4 = f(tn + h, yn + hk1 − 2hk2 + 2hk3), yn+1 = yn + h(k1 + 4k3 + k4)/6. 2. Протестировать программу на примере системы уравнений y′1 = −αy1 − βy2 + (α + β − 1)e−t, y′2 = βy1 − αy2 + (α + β − 1)e−t, на отрезке [0, 4] с точным решением (проверьте!) y1 = y2 = e−t, α = 2, β = 3 3. Для тестовой задачи построить график зависимости максимальной погрешности решения e и e/h4 от выбранного шага h. 4. Найти стационарные решения (состояния равновесия) системы(2). Как они зависят от параметров задачи? 5. Для ряда значений параметра m из интервала [0.1, 0.35] решить систему уравнений (2), (3) при помощи разработанной программы. Расcчитать динамику популяции при следующих исходных данных n = 0.1, γ = 1, X0 = 0.3, Y0 = 0.3.