Программисты — удалённая работа в Приморском крае

Математические методы в экономике. Домашнее задание . Язык программирования - Микроэкономика . Задание 1. (60 баллов) Предпочтения домохозяйства для потребительского набора двух благ 0.1 0.9 характеризуются функцией полезности U(x1,x2) = x1 x2 . Цена (за единицу измерения) пер- вого блага равна 3 руб., второго – 15 руб., бюджет покупок на данные блага в течение месяца равен 46 ру . а) Напишите уравнение кривой безразличия для уровня полезности u0 и нарисуйте карту кри- вых безразличия на графике (схематично). б) Получите выражение для величины MRS(x1,x2) и предельных полезностей каждого блага в зависимости от объемов их потребления, то есть MU1(x1, x2) и MU2(x1, x2). в) Используя второй закон Госсена, получите значения потребления обоих благ и значение по- лезности для оптимального потребительского набора. г) Выведите уравнение кривых спроса на оба блага. д) Чему равна ценовая эластичность спроса на первый товар в точке оптимального потреби- тельского выбора ? е) Как изменится оптимальный потребительский набор, если цена первого блага возрастет на 20% ? Найти разложение на эффекты замены и дохода по Слуцкому. ж) Чему равна перекрестная эластичность спроса на второе благо по цене первого блага в точке оптимального потребительского выбора ? з) Как изменится оптимальный отребительский набор, если бюджет потребителя в следующем месяце возрастет на 10% ? Задание 2. (20 баллов) Для двух благ – совершенных субститутов – известно, что предельная норма замещения первого товара по второму товару равна 2, полезность, получаемая при по- треблении одной единицы только первого товара при полном отказе от второго товара равна 1 . а) Записать уравнение функции полезности и изобразить карту кривых безразличия на графике (схематично). б) Каков оптимальный выбор потребителя, если цены на оба товара равны 4, а бюджет потре- бителя равен 23? Задание 3. (20 баллов) Для потребителя некоторые три блага являются совершенными ком- плементами (дополняющими благами). Известно, что каждую единицу первого блага он всегда потребляет только с 1 единицей второго блага и с 2 единицами третьего, а полезность набора (1,1,2) равна 68. а) Записать уравнение функции полезности и изобразить карту кривых безразличия на графике (схематично). б) Какую полезность получит потребитель для набора (5,5,1) ? в) Является ли для такого потребителя набор (10,10,7) строго предпочтительнее набора (5,7,7)